Abels Beweis by Peter Pesic

By Peter Pesic

Aus den Rezensionen zur englischen Auflage:

"Die Leser von Pesics faszinierendem kleinen Buch werden zu dem unausweichlichen Urteil kommen: Niels [Henrik] Abel hat sich der Genialität im fünften Grade schuldig gemacht."

William Dunham, Muhlenberg collage und Autor von "Journey via Genius: the nice Theorems of Mathematics

"Peter Pesic schreibt über Abels Werk mit Begeisterung und Einfühlungsvermögen, und ruft Erinnerungen an die großartigen Momente in der Entwicklung der Algebra wach."

Barry Mazur, Gerhard Gade collage Professor, Harvard University

"Ein einzigartiges Buch. Peter Pesics Chronik des langen Weges der Mathematiker zum Verständnis, wann eine Gleichung gelöst werden kann - und wann nicht - ist amüsant, einleuchtend und leserfreundlich. Der Autor bemüht sich sehr, auch weniger bekannte Namen wie Viète und Ruffini gebührend zu würdigen und verlangt von seinen Lesern nicht mehr als Basiswissen in der Algebra - wovon ein Großteil angenehmerweise getrennt vom Haupttext plaziert wurde."

Tony Rothman, division of Physics, Bryn Mawr College

"Peter Pesics Geschichte über die Entstehung der Mathematik ist genauso spannend wie ein Roman."

Economist

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Er benutzt ” ” bereits die heutigen Zeichen + und −, aber das Zeichen f¨ ur die √ Quadratwurzel . 40 2 Kontroversen und Koeffizienten en von der normalen Sprache abger¨ uckt und erlaubt dadurch systematische Handhabungen, die nat¨ urlichen Sprachen fremd sind. Obwohl wir eine Gleichung in Worten ausdr¨ ucken k¨onnen, k¨onnen wir mit den W¨ ortern nicht so umgehen wie mit der Gleichung. Wie beeindruckend die Errungenschaften der italienischen Mathematiker auch waren, ihnen fehlten die Einsichten, welche durch die symbolische Mathematik erreicht wurden.

Sp¨ ater werden wir sehen, daß diese charakteristische Struktur verschachtelter Wurzeln in den L¨ osungen der kubischen Gleichung einen wichtigen Hinweis f¨ ur die Suche nach L¨osungen h¨ohergradiger Gleichungen gibt. Ferrari verteidigte seinen Lehrer nicht nur, sondern machte auch selbst Fortschritte. Auf Cardanos Vorschlag hin ging 2 Kontroversen und Koeffizienten 37 Ferrari die L¨ osung dessen an, was wir heute Gleichungen vier” ten Grades“ (oder Quartiken“) nennen, sie aber mit Quadrat” ” Quadrat“ bezeichneten.

Indem man einige Ausdr¨ ucke auf die andere Seite holt, ergibt sich x4 +a3 x3 = a2 2 −a2 x − a1 x − a0 . 5 Fortsetzung W¨ are auch die rechte Seite ein perfektes Quadrat, k¨ onnte man die Quadratwurzel aus beiden Seiten ziehen und die Gleichung so auf eine quadratische Gleichung zur¨ uckf¨ uhren. Im allgemeinen ist sie es zwar nicht, aber man kann es arrangieren, indem man zu beiden Seiten den ´ ` 2 Ausdruck y x2 + a32x + y4 addiert: y ”2 a3 x+ x2 + = 2 2 « „ « „ « „ 2 1 1 a3 − a2 + y x2 + −a1 + a3 y x + −a0 + y 2 .

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