Aus dem Gebiet der Funktionalgleichungen by W. Maier (auth.)

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Xl' ' V', X '") um anzudeuten, von welchen Größen L explizit abhängt. 'Venn, wie im Falle des elektromagnetischen Feldes, mehrere unabhängig zu variierende Feldgrößen (dort AI') vorkommen, schreiben wir 38 Elektromagnetisches Feld als Vorbild. '-dQ. 'o"uXI i ' Damit haben wir die Feldgleichungen ~~-~=O. r Olp' o 0 xl' 11. Lagrange-Funktion und potentielle Energie. Solange wir das Variationsprinzip nur benutzen, um die Feldgleichungen abzuleiten, enthält natürlich der Integrand L einen unbestimmten und gleichgültigen Faktor.

Ax,. eine Invariante, die "Divergenz" des Vektors. ar = all' ax'" (Ix,. ls Vorbild. Die Komponenten tl'V eines Tensors zweiter Stufe transformieren sich wie die Produkte a l ' bv der Komponenten von Vierervektoren. v eines Tensors zweiter Stufe transformieren sich wie die Produkte al' b" der Komponenten zweier Vierervektoren. c - tO o = - toO it4 " = tOI' = - t°l' = _. t°l' = to'u tl'. =e, tl'1' = tl' v = tl'" ~~ t"v (fl =1= 0, 4) (p, v =1= 0, 4). Tensoren sind z. B. tl'" = tl" ~ I' al' b" öl. a XI' all' tl'"=--.

Diese "Gruppengeschwindigkeit" entspricht dann der Strömungsgeschwindigkeit der Materie. Wenn in einer Wellentheorie ein eindeutiger Zusa,mmenhang von w und I f I gegeben ist, so läßt sich (nach Lord RAYLEIGH) ein einfacher Ausdruck für die Gruppengeschwindigkeit einer Welle angeben. Ein in der x-Richtung laufender aus zwei 'VeUen mit benachbarten k-Werten zusammengesetzter Vorgang 7p = a 1 cos (w 1 t - k1 x) + a 2 cos (w 2 t - k 2 xl , in dem wir ohne Einschränkung der Allgemeinheit die Phasenkonstanten weggelassen haben, läßt sich als "Schwebung" auffassen 7p = (al + a2) cos (WI ~ Wz t _ kI 1 2 x) cos (WI-; W t _ z k .

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